加入收藏
大学数学, 研究生数学,大学数学资料下载,免费 大学数学课件,研究生数学课件,免费下载
2017全国大学生数学建模竞赛A题评阅要点
2017-09-18 15:25:40

CT系统参数标定及成像

      根据图1所示的二维平行光CT系统成像过程和模板(附件1)及其接收数据(附件2),建立数学模型标定CT系统的各个参数。进一步根据标定的系统参数,对附件3和附件4进行成像。
      问题1  建立基于正方形托盘下待重建物体与接收信息之间关系的数学模型,并分析在所给模板下接收数据关于系统参数的变化规律。

接收信息与X射线经过介质的长度成正比,根据附件1中模板介质的吸收率为1,可以得到系统的放大增益。若仅仅采用CT相关参考文献给出的通用性的线积分模型,不根据所给模板给出具体的数学模型,仅仅用非线性优化方法对所有参数一起求解,一般不可能得到系统参数中旋转角度的精准标定。

       上图给出了所建立的坐标系和第一个旋转角度的示意图。旋转中心为 (9.2663, 6.2729),旋转中心到探测器的垂足离探测器左端点的距离为70.7107,探测器单元的间距为 0.2768,增益(即信号的放大倍数)为1.7725。前几个旋转角度分别为29.6463º,30.9999º,31.5553º,32.6447º,33.6770º,34.6463º,35.6463º;第16个旋转角度为44.7967º;第32个旋转角度为60.5453º;第89个旋转角度为117.4437º;最后两个旋转角度为207.6463º,208.6358º。
       探测器的位置大都是在前一个位置的基础上逆时针旋转1º。 
       问题2  根据问题1得到的系统参数,对另外一组接收数据进行重建。 可以采用一般的CT重建模型,但应注意CT的旋转中心不在正方形托盘的中心,需要进行处理。一般的CT重建模型是求解第一类积分方程,属于近似解法,本题需要针对待重建介质几何形状为椭圆且吸收率为分片常数这种特殊性质,对成像模型和算法进行改进。
也可以使用数学软件中的命令来完成,但此时可能会出现重构图像平移和旋转,应说明如何处理。
重构图像为

问题3  由于接收数据含有噪声,对在重建的基础上,加上抑制噪声的模型,应给予较好的评价。
介质的吸收率在[1,9]之间,空气部分的吸收率小于0.1。 重构图像为

赞一个(36) | 阅读(1063)
上一篇:2017年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目B题
下一篇:2017全国大学生数学建模竞赛B题评阅要点
 

胡桃木屋版权所有@2013 湘ICP备13006789号-1