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三角函数的公式汇总
2014-12-19 13:09:53

高中好多三角函数公式没用过吧,这里记录一下,大学学高数的时候非常有用。说明:sqrt(a) 表示对a开根号, pi =3.14159,tan^2(a) 表示tana 的平方。

诱导公式


sin(-a)=-sin(a)              cos(-a)=cos(a)


sin(pi/2-a)=cos(a)         cos(pi/2-a)=sin(a)


sin(pi/2+a)=cos(a)         cos(pi/2+a)=-sin(a)


sin(pi-a)=sin(a)              cos(pi-a)=-cos(a)


sin(pi+a)=-sin(a)            cos(pi+a)=-cos(a)


tgA=tanA=sinA/cosA


两角和与差的三角函数


sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)        cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)


sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)         cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)


tan(a+b)=(tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)tan(b))      tan(a-b)=(tan(a)-tan(b))/(1+tan(a)tan(b))


三角函数和差化积公式


sin(a)+sin(b)=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2)        sin(a)−sin(b)=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)


cos(a)+cos(b)=2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2)        cos(a)-cos(b)=-2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2)


积化和差公式


sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]         cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]


sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]


二倍角公式


sin(2a)=2sin(a)cos(a)


cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)


半角公式


sin2 (a/2)=(1-cos(a))/2                  cos2 (a/2)=(1+cos(a))/2


tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))


万能公式


sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))


cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))


tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))


其它公式


a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c)  [其中,tan(c)=b/a]


a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c)  [其中,tan(c)=a/b]


1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2             1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2


其他非重点三角函数


csc(a)=1/sin(a)                sec(a)=1/cos(a)


双曲函数


sinh(a)=(e^a-e^(-a))/2           cosh(a)=(e^a+e^(-a))/2


tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)

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